Точки A, B, C лежат на боль­шой окруж­но­сти сферы так, что тре­уголь­ник ABC  — рав­но­сто­рон­ний. Если AB  =   то пло­щадь сферы равна:

Вы­чис­ли­те

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 1728. Точка P лежит на бо­ко­вом ребре CC₁ так, что CP : PC₁ = 2 : 1. Через точку P, вер­ши­ну D и се­ре­ди­ну бо­ко­во­го ребра AA₁ про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед на две части. Най­ди­те объём боль­шей из ча­стей.

Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 9 : 5 : 4. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

Сумма всех на­ту­раль­ных де­ли­те­лей числа 28 равна:

Най­ди­те пло­щадь фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке.

Если 18% не­ко­то­ро­го числа равны 24, то 30% этого числа равны:

Пря­мая a пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке A и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью угол 60°. Точка B лежит на пря­мой a, при­чем AB  =   Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти α.

Ве­ли­чи­ны a и b яв­ля­ют­ся прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми. Ис­поль­зуя дан­ные таб­ли­цы, най­ди­те не­из­вест­ное зна­че­ние ве­ли­чи­ны a.

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 210°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.

Если то равно:

Най­ди­те длину сред­ней линии пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции с ост­рым углом 60°, у ко­то­рой боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на и боль­шее ос­но­ва­ние равны 2.

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Со­кра­ти­те дробь

Ре­ши­те урав­не­ние и най­ди­те сумму его кор­ней.

Пусть (x₁; y₁), (x₂; y₂)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром по­ка­за­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств

Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те вер­ное утвер­жде­ние и ука­жи­те его номер.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Ре­ши­те урав­не­ние В ответ за­пи­ши­те сумму его кор­ней (ко­рень, если он один).

Ре­зуль­тат упро­ще­ния вы­ра­же­ния имеет вид:

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Пусть

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 2^A.

Ко­рень урав­не­ния

(или сумма кор­ней, если их не­сколь­ко) при­над­ле­жит про­ме­жут­ку:

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Най­ди­те наи­мень­ший по­ло­жи­тель­ный ко­рень урав­не­ния

Най­ди­те ко­ли­че­ство кор­ней урав­не­ния

Ко­ли­че­ство целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства равно ...

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 110 чле­нов, их сумма равна 110, а сумма чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 220 боль­ше суммы чле­нов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми. Най­ди­те со­ро­ко­вой член этой про­грес­сии.

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

Функ­ции за­да­ны фор­му­ла­ми:

1)	2)	3)
4)	5)

Вы­бе­ри­те функ­цию, гра­фик ко­то­рой имеет с гра­фи­ком функ­ции (см. рис.), за­дан­ной на про­ме­жут­ке [−5; 6], наи­боль­шее ко­ли­че­ство точек пе­ре­се­че­ния.

В рам­ках акции «Книги  — детям» школа по­лу­чи­ла не­ко­то­рое ко­ли­че­ство книг, рас­пре­де­ле­ние ко­то­рых по руб­ри­кам по­ка­за­но на диа­грам­ме: «І»  — учеб­ни­ки и учеб­ные по­со­бия, «ІІ»  — ме­то­ди­че­ские по­со­бия, «ІІІ»  — на­уч­но-по­пу­ляр­ная ли­те­ра­ту­ра, «ІV»  — ху­до­же­ствен­ная ли­те­ра­ту­ра (см. рис.). Какое ко­ли­че­ство учеб­ни­ков и учеб­ных по­со­бий по­сту­пи­ло в школу, если книг на­уч­но-по­пу­ляр­ной те­ма­ти­ки и ме­то­ди­че­ских по­со­бий было 396?

По двум пер­пен­ди­ку­ляр­ным пря­мым, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, дви­жут­ся две точки M₁ и M₂ по на­прав­ле­нию к точке O со ско­ро­стя­ми 1 и 2 со­от­вет­ствен­но. До­стиг­нув точки O, они про­дол­жа­ют свое дви­же­ние. В пер­во­на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни M₁O = 3 м, M₂O = 11 м. Через сколь­ко се­кунд рас­сто­я­ние между точ­ка­ми M₁ и M₂ будет ми­ни­маль­ным?

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x² + 12x + c, равно −11. Тогда зна­че­ние c равно:

Из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 100 км, од­но­вре­мен­но вы­ез­жа­ют два ав­то­мо­би­ля. Ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ля на 40 км/ч боль­ше ско­ро­сти вто­ро­го, но он де­ла­ет в пути оста­нов­ку на 40 мин. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние ско­ро­сти (в км/ч) пер­во­го ав­то­мо­би­ля, при дви­же­нии с ко­то­рой он при­бу­дет в В не позже вто­ро­го.

Длины ка­те­тов пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния x² − 9x + 12  =  0. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Для по­крас­ки стен общей пло­ща­дью 175 м² пла­ни­ру­ет­ся за­куп­ка крас­ки. Объем и сто­и­мость банок с крас­кой при­ве­де­ны в таб­ли­це.

Какую ми­ни­маль­ную сумму (в руб­лях) по­тра­тят на по­куп­ку не­об­хо­ди­мо­го ко­ли­че­ства крас­ки, если ее рас­ход со­став­ля­ет 0,2 л/м²?

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­же­ны фи­гу­ры, сим­мет­рич­ные от­но­си­тель­но пря­мой l.

1)

2)

3)

4)

5)